1. Точки А, В и С лежат на одной прямой, причём точка С лежит между точками А и В. Сделай чертёж к задаче и найди длину отрезка АС, если АВ = 9 см, BC = 3 \(\frac{4}{15}\) см.

Решение:

По условию задачи точка C лежит между точками A и B. Следовательно, длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB:

\( AB = AC + CB \)

Нам известно, что \( AB = 9 \text{ см} \) и \( CB = 3 \frac{4}{15} \text{ см} \). Необходимо найти длину отрезка AC.

Выразим AC из уравнения:

\( AC = AB - CB \)

Переведём смешанную дробь \( 3 \frac{4}{15} \) в неправильную:

\( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \text{ см} \)

Теперь подставим значения в формулу для AC:

\( AC = 9 - \frac{49}{15} \text{ см} \)

Приведём 9 к знаменателю 15:

\( 9 = \frac{9 \times 15}{15} = \frac{135}{15} \text{ см} \)

Вычислим AC:

\( AC = \frac{135}{15} - \frac{49}{15} = \frac{135 - 49}{15} = \frac{86}{15} \text{ см} \)

Преобразуем неправильную дробь \( \frac{86}{15} \) в смешанную:

\( 86 : 15 = 5 \text{ (остаток } 11) \)

\( \frac{86}{15} = 5 \frac{11}{15} \text{ см} \)

Чертеж:

Ответ: Длина отрезка AC равна \( 5 \frac{11}{15} \text{ см} \).