1. Существует ли угол α, если: а) sin α = 1/3, cos α = 1/3; б) sin α = 0,2, cos α = 0,8; в) tg α = 3/5, ctg α = 5/3?

а) Для любого угла должно выполняться тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Проверим данные: \(\left(\frac13\right)^2+\left(\frac13\right)^2=\frac29\ne1\). Такого угла нет.

б) Проверим то же тождество: \(0.2^2+0.8^2=0.04+0.64=0.68\ne1\). Такого угла нет.

в) Для угла, при котором определены тангенс и котангенс, их произведение равно 1. Здесь \(\frac35\cdot\frac53=1\), поэтому такие значения совместимы. Например, можно взять угол с \(\sin\alpha=\frac3{\sqrt{34}}\) и \(\cos\alpha=\frac5{\sqrt{34}}\): тогда \( g\alpha=\frac35\), \(\ctg\alpha=\frac53\).

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.