№ 1. Сумма углов правильного п-угольника равна 2340°. Найдите его внешние углы.

Задача № 1

Дано: Сумма углов правильного n-угольника = \( 2340^{\circ} \)

Найти: Внешние углы

Решение:

1. Сумма внутренних углов n-угольника находится по формуле: \( S = (n-2) \times 180^{\circ} \)
2. Приравниваем данную сумму к формуле: \( (n-2) \times 180^{\circ} = 2340^{\circ} \)
3. Находим количество сторон: \( n-2 = \frac{2340}{180} \) \( n-2 = 13 \) \( n = 15 \)
4. Правильный 15-угольник.
5. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна \( 360^{\circ} \).
6. Так как многоугольник правильный, все внешние углы равны: \( \text{Внешний угол} = \frac{360^{\circ}}{n} = \frac{360^{\circ}}{15} = 24^{\circ} \)

Ответ: Внешние углы равны 24°.