1. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 80°, а угол ВАС равен 28°.

Решение:

1. В треугольнике АВС: \( \angle ACB = 80° \), \( \angle BAC = 28° \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем \( \angle ABC \):

\[ \angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 80° - 28° = 72° \]

2. \( \angle ABD \) — смежный с \( \angle ABC \), значит:

\[ \angle ABD = 180° - \angle ABC = 180° - 72° = 108° \]

3. В треугольнике ABD: \( AB = DB \) (по условию). Следовательно, треугольник ABD равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Найдем углы \( \angle BDA \) и \( \angle BAD \):

\[ \angle BDA = \angle BAD = \frac{180° - \angle ABD}{2} = \frac{180° - 108°}{2} = \frac{72°}{2} = 36° \]

Ответ: \( \angle BAD = 36° \).