1. Сравнение углов. Измерение углов. 2. Теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника. Доказательство. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение:

3.

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный. \( \angle B = 90^{\circ} \). \( \angle A = 60^{\circ} \). \( AC + AB = 30 \) см. \( AB \) — меньший катет.

Найти: \( AC \).

Решение:

Так как \( \angle B = 90^{\circ} \) и \( \angle A = 60^{\circ} \), то \( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы.

Значит, \( AB = \frac{1}{2} AC \).

По условию: \( AC + AB = 30 \) см.

Подставим \( AB = \frac{1}{2} AC \) в уравнение:

\[ AC + \frac{1}{2} AC = 30 \]

\[ \frac{3}{2} AC = 30 \]

\[ AC = 30 \cdot \frac{2}{3} \]

\[ AC = 20 \) см.

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 20 см.