1. \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{18} \cdot 10\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{18} \cdot 10\) можно воспользоваться свойствами корней. Сначала перемножим числа под корнями:

1. \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{6 \cdot 18} \)
2. \( 6 \cdot 18 = 108 \)
3. Таким образом, \( \sqrt{108} \).
4. Теперь можно упростить \( \sqrt{108} \). Разложим 108 на множители: \( 108 = 36 \cdot 3 \)
5. Значит, \( \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
6. Теперь умножим результат на 10: \( 6\sqrt{3} \cdot 10 = 60\sqrt{3} \)

Альтернативный способ:

1. Разложим \( \sqrt{18} \) как \( \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)
2. Тогда исходное выражение будет: \( \sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2} \cdot 10 \)
3. Объединим корни: \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
4. Теперь умножим на оставшиеся множители: \( 2\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 10 = 60\sqrt{3} \)

Ответ: \( 60\sqrt{3} \).