1. Сократите дробь:

Решение:

1. а)

   \( \frac{16a^5b}{12a^8b^2} \)

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \( 16a^5b = 4 \cdot 4 \cdot a^5 \cdot b \)

   \( 12a^8b^2 = 4 \cdot 3 \cdot a^8 \cdot b^2 \)

   Сократим общие множители:

   \( \frac{16a^5b}{12a^8b^2} = \frac{4 \cdot 4 \cdot a^5 \cdot b}{4 \cdot 3 \cdot a^8 \cdot b^2} = \frac{4b}{3a^3b^2} = \frac{4}{3a^3b} \)

2. б)

   \( \frac{ab+a^2}{a^2} \)

   Вынесем общий множитель \( a \) в числителе:

   \( \frac{a(b+a)}{a^2} \)

   Сократим \( a \):

   \( \frac{b+a}{a} \)

3. в)

   \( \frac{x-3y}{x^2-9y^2} \)

   Знаменатель — это разность квадратов: \( x^2 - (3y)^2 = (x-3y)(x+3y) \).

   \( \frac{x-3y}{(x-3y)(x+3y)} \)

   Сократим \( x-3y \):

   \( \frac{1}{x+3y} \)

Ответ: а) \( \frac{4}{3a^3b} \); б) \( \frac{b+a}{a} \); в) \( \frac{1}{x+3y} \).