1. Сформулируйте первый постулат Бора — постулат стационарных состояний. 2. Какие затруднения вызвала планетарная модель Резерфорда для объяснения процессов излучения энергии атомами? Каким путём Н.Бор вышел из этого положения? 3. Запишите и сформулируйте правило частот — второй постулат Бора. 4. Запишите и сформулируйте правило квантования круговых орбит — третий постулат Бора. 5. Выведите формулу, по которой можно определить скорость электрона на любой стационарной круговой орбите.

Ответ:

1. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): Атом может находиться только в стационарных (неизлучающих) состояниях, которым соответствуют определённые энергетические уровни. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит путём поглощения или излучения кванта энергии.

2. Затруднения модели Резерфорда и выход Бора:

• Затруднения: Планетарная модель Резерфорда предполагала, что электрон, вращаясь вокруг ядра, должен непрерывно излучать энергию и, следовательно, быстро упасть на ядро. Это противоречило стабильности атомов.
• Выход Бора: Бор ввёл постулат о стационарных состояниях, согласно которому электрон не излучает энергию, находясь на определённых орбитах. Излучение или поглощение энергии происходит только при переходе электрона с одной орбиты на другую.

3. Второй постулат Бора (правило частот): Частота излучения (или поглощения) атома при переходе электрона с энергетического уровня с энергией E₁ на уровень с энергией E₂ определяется формулой: \[
u = \frac{E_1 - E_2}{h} \] , где h — постоянная Планка.

4. Третий постулат Бора (правило квантования круговых орбит): Движение электрона в атоме возможно только по таким орбитам, при которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка, делённой на 2π (квантование момента импульса): \[ m v r = n \frac{h}{2\pi} \] , где m — масса электрона, v — его скорость, r — радиус орбиты, n — целое число (главное квантовое число).

5. Вывод формулы скорости электрона:

1. Из третьего постулата Бора выразим скорость: \[ v = n \frac{h}{2\pi m r} \]
2. Приравняем силу Кулона (притяжения) к центростремительной силе: \[ k \frac{Z e^2}{r^2} = m \frac{v^2}{r} \] , где k = 1/(4πε₀)
3. Подставим выражение для v из первого уравнения во второе: \[ k \frac{Z e^2}{r^2} = m \frac{1}{r} \left( n \frac{h}{2\pi m r} \right)^2 \]
4. Упростим и найдём радиус орбиты r_n: \[ r_n = n^2 \frac{h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2} \]
5. Теперь подставим найденное r_n в выражение для скорости: \[ v_n = n \frac{h}{2\pi m} \frac{\pi m Z e^2}{n^2 h^2 \epsilon_0} \]
6. Сокращая, получаем формулу для скорости: \[ v_n = \frac{Z e^2}{2 n h \epsilon_0} \]

Ответ: Скорость электрона на n-й орбите определяется формулой \[ v_n = \frac{Z e^2}{2 n h \epsilon_0} \]