1. Сформулируйте определение и свойство вертикальных углов. (формулировка) 2. Докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, основание - 10 см. Найдите боковую сторону этого треугольника. 4. Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы?

Решение:

1. Определение и свойство вертикальных углов:

• Определение: Вертикальные углы — это два угла, образованные пересечением двух прямых, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
• Свойство: Вертикальные углы равны.

2. Теорема о сумме углов треугольника:

• Теорема: Сумма углов любого треугольника равна 180°.
• Доказательство:

3. Периметр равнобедренного треугольника:

• Дано: Периметр (P) = 36 см, основание (a) = 10 см.
• Найти: Боковую сторону (b).
• Решение: Периметр равнобедренного треугольника P = a + 2b.
• Подставим известные значения: 36 = 10 + 2b.
• Вычтем основание из периметра: 2b = 36 - 10 = 26 см.
• Разделим на 2, чтобы найти боковую сторону: b = 26 / 2 = 13 см.

Ответ: Боковая сторона треугольника равна 13 см.

4. Внутренние односторонние углы:

• Дано: Два внутренних односторонних угла (α и β), образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. α = 3β.
• Найти: Величины углов α и β.
• Решение: Сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 180°.
• То есть, α + β = 180°.
• Подставим значение α: 3β + β = 180°.
• Сложим углы: 4β = 180°.
• Найдем β: β = 180° / 4 = 45°.
• Найдем α: α = 3 * 45° = 135°.

Ответ: Углы равны 45° и 135°.