1) Саврасов пришёл на окраину села, что(бы) посмотреть (в)близи на старую церковь. 2) (ИЗ)ЗА сильных дождей ГДЕ(ТО) нарушилось движение городского транспорта. 3) Я люблю тебя ЗА(ТО), что ты (В) ПРОДОЛЖЕНИЕ долгих лет не раз доказывал свою безграничную преданность. 4) (В)СЛЕДСТВИЕ прошедших ливней река вышла из берегов, и всё пространство (ВО)КРУГ было покрыто водой. 5) Дверь в комнату была (НА)ГЛУХО закрыта, ЧТО(БЫ) никто не слышал этого разговора.

Проверяем написание выделенных слов:

1. чтобы — союз, пишется слитно; вблизи — наречие, пишется слитно.
2. из-за — предлог с дефисом; где-то — наречие с частицей -то, пишется через дефис.
3. за то — указательное местоимение с предлогом, пишется раздельно; в продолжение — производный предлог, пишется раздельно.
4. вследствие — производный предлог со значением причины, пишется слитно; вокруг — наречие, пишется слитно.
5. наглухо — наречие, пишется слитно; чтобы — союз, пишется слитно.

Ответ: 1, 4, 5.