1. Решите уравнения: а) -3x - 2 = 5x + 6; б) -2x - 1 = 6x - 3. 5 2. Решите уравнение: 5 6 x-3 = 13 3. Длина стороны АВ прямоугольника больше длины стороны ВС на 8 см. Если длину АВ увели- чить в 6 раз, а длину ВС увеличить в 10 раз, то по- лучатся равные результаты. Найдите длину АВ.

Решение:

1. Уравнения:
   • а) -3x - 2 = 5x + 6
     Перенесем члены с переменной в одну сторону, а константы в другую: -2 - 6 = 5x + 3x
     -8 = 8x
     x = -8 / 8
     x = -1
   • б) -2x - 1 = 6x - 3

     \[ \frac{-2x-1}{5} = \frac{6x-3}{?} \]

     (Примечание: в уравнении пропущено число в знаменателе правой части. Предположим, что это '2', как часто бывает в подобных задачах).

     \[ \frac{-2x-1}{5} = \frac{6x-3}{2} \]

     Перемножим крест-накрест:

     \[ 2(-2x-1) = 5(6x-3) \]

     \[ -4x - 2 = 30x - 15 \]

     Перенесем члены с переменной в одну сторону, а константы в другую:

     \[ -2 + 15 = 30x + 4x \]

     \[ 13 = 34x \]

     \[ x = \frac{13}{34} \]

     Ответ: x = 13/34. (Примечание: уравнение неполное).
2. Уравнение:

   \[ \frac{x-3}{5} = \frac{5}{6} \]

   Перемножим крест-накрест:

   \[ 6(x-3) = 5 \cdot 5 \]

   \[ 6x - 18 = 25 \]

   Перенесем 18 в правую часть:

   \[ 6x = 25 + 18 \]

   \[ 6x = 43 \]

   \[ x = \frac{43}{6} \]

   Ответ: x = 43/6.
3. Задача о прямоугольнике:
   Пусть длина стороны ВС равна x см.
   Тогда длина стороны АВ равна (x + 8) см.
   По условию, если длину АВ увеличить в 6 раз, а длину ВС увеличить в 10 раз, результаты будут равны.
   Получим уравнение:

   \[ 6(x+8) = 10x \]

   \[ 6x + 48 = 10x \]

   \[ 48 = 10x - 6x \]

   \[ 48 = 4x \]

   \[ x = \frac{48}{4} \]

   \[ x = 12 \]

   Длина ВС = 12 см.
   Длина АВ = x + 8 = 12 + 8 = 20 см.
   Ответ: Длина АВ равна 20 см.