№ 1. Решите уравнение: \(x^4=(4x-5)^2\).

Перенесём всё в левую часть и применим разность квадратов:

\(x^4-(4x-5)^2=0\).

\((x^2-(4x-5))(x^2+(4x-5))=0\).

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. \(x^2-4x+5=0\). Дискриминант \(D=16-20=-4<0\), поэтому действительных корней нет.
2. \(x^2+4x-5=0\). Разложим на множители: \((x+5)(x-1)=0\), откуда \(x=-5\) или \(x=1\).

Проверка: при \(x=-5\) обе части равны \(625\); при \(x=1\) обе части равны \(1\).

Ответ: \(x=-5;\ 1\).