1. Решите уравнение: a) 2(3x-1)=x-4 б) 5t²+t-4=0

Решение:

1. а) Решим линейное уравнение:

   \( 2(3x-1) = x-4 \)

   Раскроем скобки:

   \( 6x - 2 = x - 4 \)

   Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

   \( 6x - x = -4 + 2 \)

   \( 5x = -2 \)

   Разделим обе части на 5:

   \( x = -\frac{2}{5} \) или \( x = -0.4 \)

2. б) Решим квадратное уравнение:

   \( 5t^2 + t - 4 = 0 \)

   Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).

   Здесь \( a = 5 \), \( b = 1 \), \( c = -4 \).

   \( D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 1 + 80 = 81 \)

   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

   Найдём корни по формуле: \( t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

   \( t_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 + 9}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \) или \( t_1 = 0.8 \)

   \( t_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 - 9}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \)

Ответ: а) \( x = -0.4 \); б) \( t_1 = 0.8, t_2 = -1 \).