1. Решите уравнение a:1 \( \frac{5}{8} \) = 2 \( \frac{7}{9} \):1 \( \frac{29}{36} \).

Решение:

Для решения уравнения сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \)

\( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)

\( 1 \frac{29}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 29}{36} = \frac{65}{36} \)

Теперь уравнение выглядит так: \( a : \frac{13}{8} = \frac{25}{9} : \frac{65}{36} \)

Выполним деление дробей в правой части:

\( \frac{25}{9} : \frac{65}{36} = \frac{25}{9} \cdot \frac{36}{65} \)

Сократим дроби:

\( \frac{25}{9} \cdot \frac{36}{65} = \frac{5 \cdot 5}{9} \cdot \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 4}{13} = \frac{20}{13} \)

Уравнение стало: \( a : \frac{13}{8} = \frac{20}{13} \)

Чтобы найти \( a \), умножим правую часть на делитель:

\( a = \frac{20}{13} \cdot \frac{13}{8} \)

Сократим дроби:

\( a = \frac{20}{13} \cdot \frac{13}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( a = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( a = 2 \frac{1}{2} \).