1. Решите уравнение а: 1 5/8 = 29/9 : 1 29/36.

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \)

\( 1 \frac{29}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 29}{36} = \frac{65}{36} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( a : \frac{13}{8} = \frac{29}{9} : \frac{65}{36} \)

Сначала вычислим правую часть уравнения:

\( \frac{29}{9} : \frac{65}{36} = \frac{29}{9} \cdot \frac{36}{65} = \frac{29 \cdot 36}{9 \cdot 65} = \frac{29 \cdot 4}{65} = \frac{116}{65} \)

Теперь уравнение:

\( a : \frac{13}{8} = \frac{116}{65} \)

Чтобы найти \( a \), нужно умножить частное на делитель:

\( a = \frac{116}{65} \cdot \frac{13}{8} = \frac{116 \cdot 13}{65 \cdot 8} \)

Сократим дроби:

\( a = \frac{116}{5 \cdot 13} \cdot \frac{13}{8} = \frac{116 \cdot 13}{5 \cdot 13 \cdot 8} = \frac{116}{5 \cdot 8} = \frac{116}{40} \)

Сократим ещё:

\( a = \frac{116}{40} = \frac{58}{20} = \frac{29}{10} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( a = 2.9 \)

Ответ: a = 2.9