1. Решите уравнение: (3x-1)² = 6x² + 10

Привет! Давай разберем это уравнение вместе.

Дано:

• \[ (3x-1)^2 = 6x^2 + 10 \]

Решение:

1. Раскроем скобки: В левой части уравнения у нас квадрат разности. По формуле (a - b)² = a² - 2ab + b², получим:
• \[ (3x)^2 - 2 * 3x * 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]
2. Перенесем все члены в одну сторону: Теперь запишем уравнение полностью:
• \[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 + 10 \]
• \[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 - 10 = 0 \]
• \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0 \]
3. Упростим уравнение: Мы видим, что все коэффициенты делятся на 3. Разделим обе части на 3:
• \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
4. Найдем корни квадратного уравнения: Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -3, а сумма равна 2.
• \[ x_1 * x_2 = -3 \]
• \[ x_1 + x_2 = 2 \]
• Эти числа: 3 и -1.
5. Проверим:
• Для x = 3: (3*3 - 1)² = (9 - 1)² = 8² = 64. 6*3² + 10 = 6*9 + 10 = 54 + 10 = 64. Верно!
• Для x = -1: (3*(-1) - 1)² = (-3 - 1)² = (-4)² = 16. 6*(-1)² + 10 = 6*1 + 10 = 6 + 10 = 16. Верно!

Ответ: x = 3, x = -1