1. Решите системы уравнений: а) {x + 3y = 2, 2x + 4y = 1 б) {3x - y = 14, 2x - y = 9

Решение:

а) Решим систему методом подстановки:

1. Выразим x из первого уравнения: x = 2 - 3y


2. Подставим во второе уравнение: 2(2 - 3y) + 4y = 1


3. Раскроем скобки: 4 - 6y + 4y = 1


4. Упростим: -2y = -3


5. Найдем y: y = 3/2


6. Найдем x: x = 2 - 3(3/2) = 2 - 9/2 = 4/2 - 9/2 = -5/2

б) Решим систему методом вычитания:

1. Вычтем второе уравнение из первого: (3x - y) - (2x - y) = 14 - 9


2. Упростим: x = 5


3. Подставим x = 5 во второе уравнение: 2(5) - y = 9


4. Раскроем скобки: 10 - y = 9


5. Найдем y: y = 1

Ответ: а) x = -5/2, y = 3/2; б) x = 5, y = 1.