1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: {2x + 3y = 3, 5x - 4y = 19.

Решение:

Система уравнений:

• \( 2x + 3y = 3 \)
• \( 5x - 4y = 19 \)

Умножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 4 \cdot (2x + 3y) = 4 \cdot 3 \) => \( 8x + 12y = 12 \)

\( 3 \cdot (5x - 4y) = 3 \cdot 19 \) => \( 15x - 12y = 57 \)

Сложим полученные уравнения:

\( (8x + 12y) + (15x - 12y) = 12 + 57 \)

\( 8x + 12y + 15x - 12y = 69 \)

\( 23x = 69 \)

\( x = \frac{69}{23} \)

\( x = 3 \)

Подставим значение \( x = 3 \) в первое уравнение:

\( 2 \cdot 3 + 3y = 3 \)

\( 6 + 3y = 3 \)

\( 3y = 3 - 6 \)

\( 3y = -3 \)

\( y = \frac{-3}{3} \)

\( y = -1 \)

Ответ: x = 3, y = -1.