1. Решить системы уравнений методом подстановки

1. Системы уравнений методом подстановки

1. \( \begin{cases} y = 3x - 5 \\ 4x + y = 9 \end{cases} \)
1. Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \( 4x + (3x - 5) = 9 \).
2. Решим полученное уравнение: \( 7x - 5 = 9 \) \( \Rightarrow 7x = 14 \) \( \Rightarrow x = 2 \).
3. Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в первое уравнение: \( y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).

2. \( \begin{cases} 3x + y = 7 \\ 4x - 5y = 3 \end{cases} \)
1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 7 - 3x \).
2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 4x - 5(7 - 3x) = 3 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 4x - 35 + 15x = 3 \) \( \Rightarrow 19x = 38 \) \( \Rightarrow x = 2 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в выражение \( y = 7 - 3x \): \( y = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).

3. \( \begin{cases} 4x + y = 12 \\ 6x - 7y = 86 \end{cases} \)
1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 12 - 4x \).
2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 6x - 7(12 - 4x) = 86 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 6x - 84 + 28x = 86 \) \( \Rightarrow 34x = 170 \) \( \Rightarrow x = 5 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 5 \) в выражение \( y = 12 - 4x \): \( y = 12 - 4(5) = 12 - 20 = -8 \).

Ответ: \( x = 5, y = -8 \).