1. Решить систему уравнений: 1) { x - 5y = 8, 2x + 4y = 30; 2) { 3x - 7y = 11, 6x + 7y = 16; 3) { 2x - 3y = 8, 7x - 5y = -5; 4) { 4(m + 2) = 1 - 5n, 3(n + 2) = 5 - 2m;

Решение систем уравнений:

1. Система:

• \[ \begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Выразим x из первого уравнения: \[ x = 8 + 5y \]
2. Подставим во второе уравнение: \[ 2(8 + 5y) + 4y = 30 \]
3. Решим полученное уравнение: \[ 16 + 10y + 4y = 30 \\ 14y = 14 \\ y = 1 \]
4. Найдем x: \[ x = 8 + 5(1) = 13 \]

Ответ: (13; 1)

2. Система:

• \[ \begin{cases} 3x - 7y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \]

Метод сложения:

1. Сложим уравнения, чтобы исключить y: \[ (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \\ 9x = 27 \\ x = 3 \]
2. Подставим x в первое уравнение: \[ 3(3) - 7y = 11 \\ 9 - 7y = 11 \\ -7y = 2 \\ y = - \frac{2}{7} \]

Ответ: (3; -2/7)

3. Система:

• \[ \begin{cases} 2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5 \end{cases} \]

Метод умножения и сложения:

1. Умножим первое уравнение на 5, второе на 3: \[ \begin{cases} 10x - 15y = 40 \\ 21x - 15y = -15 \end{cases} \]
2. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (10x - 15y) - (21x - 15y) = 40 - (-15) \\ -11x = 55 \\ x = -5 \]
3. Подставим x в первое уравнение: \[ 2(-5) - 3y = 8 \\ -10 - 3y = 8 \\ -3y = 18 \\ y = -6 \]

Ответ: (-5; -6)

4. Система:

• \[ \begin{cases} 4(m + 2) = 1 - 5n \\ 3(n + 2) = 5 - 2m \end{cases} \]

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:

• \[ \begin{cases} 4m + 8 = 1 - 5n \\ 3n + 6 = 5 - 2m \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} 4m + 5n = -7 \\ 2m + 3n = -1 \end{cases} \]

Метод умножения и вычитания:

1. Умножим второе уравнение на 2: \[ \begin{cases} 4m + 5n = -7 \\ 4m + 6n = -2 \end{cases} \]
2. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (4m + 6n) - (4m + 5n) = -2 - (-7) \\ n = 5 \]
3. Подставим n во второе уравнение (в стандартном виде): \[ 2m + 3(5) = -1 \\ 2m + 15 = -1 \\ 2m = -16 \\ m = -8 \]

Ответ: (-8; 5)