1. Решить неравенство 2x² + 5x-12 > 0; 2. Постройте график функции у = x² -8x+15.

Решение:

1. Решение неравенства \( 2x^2 + 5x - 12 > 0 \)
   1. Сначала найдём корни квадратного уравнения \( 2x^2 + 5x - 12 = 0 \).
   2. Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
   3. \( D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 \).
   4. \( \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \).
   5. Найдём корни:
   • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5 \)
   • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4 \)
   6. Так как парабола \( y = 2x^2 + 5x - 12 \) направлена ветвями вверх (коэффициент \( a = 2 > 0 \)), то неравенство \( 2x^2 + 5x - 12 > 0 \) выполняется при \( x < -4 \) или \( x > 1.5 \).
2. Построение графика функции \( y = x^2 - 8x + 15 \)
   1. Найдём вершину параболы. Абсцисса вершины \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4 \).
   2. Ордината вершины \( y_в = 4^2 - 8 \cdot 4 + 15 = 16 - 32 + 15 = -1 \). Вершина параболы находится в точке \( (4, -1) \).
   3. Найдём точки пересечения с осью \( Ox \) (нули функции): \( x^2 - 8x + 15 = 0 \).
   4. \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \).
   5. \( x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3 \). Точки пересечения: \( (3, 0) \) и \( (5, 0) \).
   6. Найдём точку пересечения с осью \( Oy \): при \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 8 \cdot 0 + 15 = 15 \). Точка пересечения: \( (0, 15) \).
   7. Парабола направлена ветвями вверх, так как \( a = 1 > 0 \).
   8. Построим график, используя найденные точки: вершина \( (4, -1) \), точки пересечения с \( Ox \) \( (3, 0) \) и \( (5, 0) \), точка пересечения с \( Oy \) \( (0, 15) \).

Ответ: 1. \( x < -4 \) или \( x > 1.5 \). 2. График функции — парабола с вершиной в точке \( (4, -1) \), пересекающая ось \( Ox \) в точках \( (3, 0) \) и \( (5, 0) \), ось \( Oy \) — в точке \( (0, 15) \).