1. Решить графически уравнение y₁ = x², y₂ = x + 2

Решение:

Для решения этого уравнения графически нам нужно построить графики двух функций: y₁ = x² (парабола) и y₂ = x + 2 (прямая линия).

1. Построение графика y₁ = x²: Это стандартная парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0; 0).
2. Построение графика y₂ = x + 2: Это прямая линия. Чтобы ее построить, найдем две точки. Например:
   • При x = 0, y = 0 + 2 = 2. Точка (0; 2).
   • При x = -2, y = -2 + 2 = 0. Точка (-2; 0).
3. График:
4. Точки пересечения: Графики пересекаются в точках, где значения y₁ и y₂ равны. По графику видно, что точки пересечения примерно находятся при x = -1 и x = 2.

Для точного определения точек пересечения решим уравнение:

x² = x + 2

x² - x - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь a=1, b=-1, c=-2.

\[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Найдем соответствующие значения y:

При x₁ = 2:

y₁ = 2² = 4

y₂ = 2 + 2 = 4

Точка пересечения: (2; 4)

При x₂ = -1:

y₁ = (-1)² = 1

y₂ = -1 + 2 = 1

Точка пересечения: (-1; 1)

Ответ: Точки пересечения графиков: (-1; 1) и (2; 4).