1)Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. 2)В кассе было 120 монет достоинством по 5 рублей и по 2 рубля на сумму 480 рублей. Сколько было монет каждого достоинства? 3)За 1 булочку и 4 пончика заплатили 68 рублей, а за 2 булочки и 3 пончика 76 рублей. Сколько стоит булочка и пончик?

Привет! Давай разберем эти задачки по математике вместе.

1. Анализируем задачу:

   • Нам известно расстояние: 60 км.
   • Время по течению: 4 часа.
   • Время против течения: 6 часов.
   • Нам нужно найти собственную скорость лодки (v_л) и скорость течения реки (v_р).

   Формулы, которые нам понадобятся:

   • Скорость по течению = Собственная скорость лодки + Скорость течения реки: v_по_теч = v_л + v_р
   • Скорость против течения = Собственная скорость лодки - Скорость течения реки: v_против_теч = v_л - v_р
   • Скорость = Расстояние / Время

   Находим скорости по течению и против течения:

   • Скорость по течению: 60 км / 4 ч = 15 км/ч
   • Скорость против течения: 60 км / 6 ч = 10 км/ч

   Составляем систему уравнений:

   • 1) v_л + v_р = 15
   • 2) v_л - v_р = 10

   Решаем систему:

   Сложим два уравнения:

   • (v_л + v_р) + (v_л - v_р) = 15 + 10
   • 2 * v_л = 25
   • v_л = 25 / 2 = 12.5 км/ч

   Теперь найдем v_р, подставив значение v_л в первое уравнение:

   • 12.5 + v_р = 15
   • v_р = 15 - 12.5 = 2.5 км/ч

   Ответ:

   • Собственная скорость лодки: 12.5 км/ч
   • Скорость течения реки: 2.5 км/ч

2. Анализируем задачу:

   • Всего монет: 120.
   • Номиналы монет: 5 рублей и 2 рубля.
   • Общая сумма: 480 рублей.
   • Нужно найти, сколько монет каждого достоинства.

   Обозначим:

   • Пусть x — количество монет по 5 рублей.
   • Пусть y — количество монет по 2 рубля.

   Составляем систему уравнений:

   1. Общее количество монет: x + y = 120
   2. Общая сумма: 5x + 2y = 480

   Решаем систему:

   Из первого уравнения выразим y:

   • y = 120 - x

   Подставим это значение во второе уравнение:

   • 5x + 2(120 - x) = 480
   • 5x + 240 - 2x = 480
   • 3x = 480 - 240
   • 3x = 240
   • x = 240 / 3 = 80

   Теперь найдем y:

   • y = 120 - x = 120 - 80 = 40

   Проверка:

   • 80 монет по 5 руб. = 80 * 5 = 400 руб.
   • 40 монет по 2 руб. = 40 * 2 = 80 руб.
   • Всего: 400 + 80 = 480 руб.
   • Всего монет: 80 + 40 = 120 монет. Все верно!

   Ответ:

   • Монет по 5 рублей: 80 штук
   • Монет по 2 рубля: 40 штук

3. Анализируем задачу:

   • 1 булочка + 4 пончика = 68 рублей.
   • 2 булочки + 3 пончика = 76 рублей.
   • Нужно найти цену 1 булочки и 1 пончика.

   Обозначим:

   • Пусть б — цена одной булочки.
   • Пусть п — цена одного пончика.

   Составляем систему уравнений:

   1. 1б + 4п = 68
   2. 2б + 3п = 76

   Решаем систему:

   Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при б:

   • (1б + 4п) * 2 = 68 * 2
   • 2б + 8п = 136

   Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения:

   • (2б + 8п) - (2б + 3п) = 136 - 76
   • 5п = 60
   • п = 60 / 5 = 12 рублей

   Теперь найдем цену булочки, подставив значение п в первое уравнение:

   • б + 4 * 12 = 68
   • б + 48 = 68
   • б = 68 - 48 = 20 рублей

   Проверка:

   • 1 булочка (20 руб.) + 4 пончика (4 * 12 = 48 руб.) = 20 + 48 = 68 руб.
   • 2 булочки (2 * 20 = 40 руб.) + 3 пончика (3 * 12 = 36 руб.) = 40 + 36 = 76 руб. Все верно!

   Ответ:

   • Цена булочки: 20 рублей
   • Цена пончика: 12 рублей