1. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δs расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Округлите результаты до десятых долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

1. Расчёт пройденного расстояния:

• Перевод времени в часы: 54 минуты = 54/60 часа = 0.9 часа.
• Скорость катера по течению: Скорость катера в стоячей воде (v) = 16 км/ч, скорость течения реки (u) = 5 км/ч. Скорость по течению = v + u = 16 + 5 = 21 км/ч.
• Расчёт расстояния: Расстояние (s) = Скорость × Время. s = 21 км/ч × 0.9 ч = 18.9 км.

2. Расчёт абсолютной погрешности расстояния (Δs):

• Данные с погрешностями:
  • Время (t) = 54 мин ± 1 мин
  • Скорость течения (u) = 5 км/ч ± 1 км/ч
  • Скорость катера в стоячей воде (v) = 16 км/ч (точно)
• Расчёт максимальной скорости по течению: (v + u)_max = 16 + (5 + 1) = 22 км/ч.
• Расчёт минимальной скорости по течению: (v + u)_min = 16 + (5 - 1) = 20 км/ч.
• Расчёт максимального расстояния: s_max = (v + u)_max × t_max. Сначала переведем максимальное время в часы: 55 мин = 55/60 ч ≈ 0.9167 ч. s_max = 22 км/ч × 0.9167 ч ≈ 20.1674 км.
• Расчёт минимального расстояния: s_min = (v + u)_min × t_min. Сначала переведем минимальное время в часы: 53 мин = 53/60 ч ≈ 0.8833 ч. s_min = 20 км/ч × 0.8833 ч ≈ 17.6666 км.
• Определение абсолютной погрешности: Погрешность можно определить как половину разницы между максимальным и минимальным расстоянием, или как разницу между максимальным/минимальным значением и средним значением. Среднее расстояние ≈ 18.9 км (из пункта 1).
• Разница между максимальным и средним: |20.1674 - 18.9| ≈ 1.2674 км.
• Разница между средним и минимальным: |18.9 - 17.6666| ≈ 1.2334 км.
• Возьмем большую погрешность для безопасности: Δs ≈ 1.27 км.
• Округление до десятых: Δs ≈ 1.3 км.
• Окончательный результат с погрешностью: s = 18.9 ± 1.3 км.

3. Вывод о преодолении расстояния в 18 км:

• Анализ: Минимально возможное пройденное расстояние составляет примерно 17.7 км (s_min ≈ 17.6666 км). Максимально возможное пройденное расстояние составляет примерно 20.2 км (s_max ≈ 20.1674 км).
• Вывод: Да, можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км. Это связано с тем, что нижняя граница возможного пройденного расстояния (≈ 17.7 км) меньше 18 км, но среднее значение (18.9 км) и верхняя граница (≈ 20.2 км) значительно превышают 18 км. Таким образом, с вероятностью, зависящей от реальных погрешностей, катер пройдёт 18 км.

Ответ:

• 1. Расстояние: 18.9 км.
• 2. Абсолютная погрешность расстояния: Δs ≈ 1.3 км.
• 3. Да, можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км, так как среднее расчетное расстояние (18.9 км) больше 18 км, и даже с учетом погрешностей минимальное возможное расстояние (≈ 17.7 км) близко к 18 км, а максимальное (≈ 20.2 км) значительно превышает его.