1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)² б) (k-4)² в) 36x² - 25 г) d³ - 125 д) 343z³ + c³\(\ne\)) 64m³ - 51

Решение:

Для раскрытия скобок применим формулы сокращенного умножения:

1. a) (a + 5b)²

Используем формулу квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)

\( (a+5b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2 \)

2. б) (k-4)²

Используем формулу квадрата разности: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \)

\( (k-4)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 4 + 4^2 = k^2 - 8k + 16 \)

3. в) 36x² - 25

Представим в виде разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Здесь \( 36x^2 = (6x)^2 \) и \( 25 = 5^2 \).

\( 36x^2 - 25 = (6x)^2 - 5^2 = (6x - 5)(6x + 5) \)

4. г) d³ - 125

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \). Здесь \( 125 = 5^3 \).

\( d^3 - 125 = d^3 - 5^3 = (d - 5)(d^2 + 5d + 25) \)

5. д) 343z³ + c³

Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \). Здесь \( 343 = 7^3 \).

\( 343z^3 + c^3 = (7z)^3 + c^3 = (7z + c)((7z)^2 - 7z \cdot c + c^2) = (7z + c)(49z^2 - 7zc + c^2) \)

6. е) 64m³ - 51

Данное выражение не является формулой сокращенного умножения. Возможно, имелось в виду \( 64m^3 - 125 \) или \( 64m^3 - y^3 \).

Если предположить, что \( 64m^3 - 1 \), то \( 64m^3 - 1 = (4m)^3 - 1^3 = (4m-1)((4m)^2 + 4m \cdot 1 + 1^2) = (4m-1)(16m^2 + 4m + 1) \).

Если предположить, что \( 64m^3 - 51 \) - это просто выражение, то раскрытие скобок не требуется, так как скобок нет.

Ответ: a) a² + 10ab + 25b²; б) k² - 8k + 16; в) (6x - 5)(6x + 5); г) (d - 5)(d² + 5d + 25); д) (7z + c)(49z² - 7zc + c²); е) 64m³ - 51 (выражение не поддается дальнейшему упрощению по формулам сокращенного умножения).