1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)²; б) (k – 4)²; в) 36х² - 25.

Решение:

1. Раскрываем скобки, применяя формулы сокращенного умножения:

• а) (a + 5b)²
  Используем формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
  Здесь x = a и y = 5b .
  Получаем: a² + 2 a (5b) + (5b)² = a² + 10ab + 25b².
• б) (k – 4)²
  Используем формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y².
  Здесь x = k и y = 4 .
  Получаем: k² - 2 k (4) + 4² = k² - 8k + 16.
• в) 36x² - 25
  Это похоже на формулу разности квадратов (x² - y²), но тут у нас уже есть x² и y² .
  Заметим, что 36x² = (6x)² и 25 = 5² .
  Используем формулу разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y).
  Здесь x = 6x и y = 5 .
  Получаем: (6x - 5)(6x + 5).

Ответ: а) a² + 10ab + 25b²; б) k² - 8k + 16; в) (6x - 5)(6x + 5).