Ответ:

Он был человеком, который никогда не жаловался на судьбу. Его небогатый, но уютный дом всегда был открыт для друзей. Несмотря на трудности, он продолжал верить в лучшее. В его глазах читалась неугасающая надежда, а вовсе не безразличие к происходящему. Никто не мог сказать о нём ничего плохого.

  1. Никогда — отрицательное наречие с приставкой ни-, пишется слитно. Не жаловался — не с глаголом пишется раздельно.
  2. Небогатый — прилагательное можно заменить близким по смыслу словом «скромный»; противопоставления с союзом а нет. Союз но сам по себе не требует раздельного написания.
  3. Несмотря на — производный предлог со значением «вопреки» пишется слитно.
  4. Неугасающая — прилагательное пишется слитно, так как обозначает постоянный признак и противопоставления именно к слову «угасающая» нет. Не безразличие — раздельно: есть противопоставление с союзом а, усиленное словом «вовсе».
  5. Никто — отрицательное местоимение без предлога пишется слитно. Не мог — не с глаголом пишется раздельно.