№ 1. Прямая касается окружности с центром О в точке В. На касательной по разные стороны от точки В отметили точки N и М такие, что ∠ONB=∠OMB. Найдите угол NOB, если ∠MOB=46°.

Анализ задачи:

У нас есть окружность с центром O и касательная, которая проходит через точку B. На этой касательной есть точки N и M. Важно, что ONB и OMB — это углы, и они равны. Также дан угол MOB. Наша цель — найти угол NOB.

Ключевые моменты:

• Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Значит, ∠OBN = 90° и ∠OBM = 90°.
• В треугольнике OMB: ∠OMB + ∠MOB + ∠BOM = 180°. Мы знаем ∠MOB = 46° и ∠OBM = 90°.
• Углы ∠ONB и ∠OMB равны по условию.
• В треугольнике ONB: ∠ONB + ∠NOB + ∠OBN = 180°.

Решение:

1. Находим ∠BOM: В прямоугольном треугольнике OMB (так как OB — радиус, а BM — часть касательной, то OB ⊥ BM), сумма углов равна 180°. Поэтому: ∠BOM = 180° - 90° - ∠OMB. Но мы не знаем ∠OMB.
2. Используем равенство углов: По условию, ∠ONB = ∠OMB.
3. Рассмотрим треугольник OMB: Мы знаем, что ∠OBM = 90°, ∠MOB = 46°. Тогда ∠OMB = 180° - 90° - 46° = 44°.
4. Находим ∠NOB: Так как ∠ONB = ∠OMB, то ∠ONB = 44°. Теперь рассмотрим треугольник ONB. Мы знаем ∠ONB = 44° и ∠OBN = 90°. Тогда ∠NOB = 180° - 90° - 44° = 46°.

Итог:

Угол NOB равен 46°.

Ответ: 46°