1. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АО, если ∠AOB = 60°, r = 6 см.

Дано:

• Окружность с центром O, радиус r = 6 см.
• AB — касательная к окружности в точке B.
• ∠AOB = 60°.

Найти: AO

Решение:

Поскольку AB — касательная к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, ∠ABO = 90°.

Рассмотрим треугольник AOB. Он является прямоугольным, так как ∠ABO = 90°.

Известно, что OB = r = 6 см, а ∠AOB = 60°.

В прямоугольном треугольнике AOB, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

• \[ \cos(\angle AOB) = \frac{OB}{AO} \]
• \[ \cos(60°) = \frac{6}{AO} \]
• \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{AO} \]
• \[ AO = 6 \times 2 \]
• \[ AO = 12 \text{ см} \]

Ответ: AO = 12 см