1. Проверьте на опыте закон сохранения механической энергии. Для этого сделайте наклонную плоскость, например, из кабель-канала. Высоту подберите таким образом, чтобы брусок начинал движение из верхней точки без вашей помощи. Движение бруска по наклонной плоскости прямолинейное равноускоренное с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае скорость бруска у основания можно определить по формуле v = 2l/t, где l — длина, t — время. Учитывая, что

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Проверить закон сохранения механической энергии на опыте.

Выберите наклонную плоскость.
Выберите высоту подъема так, чтобы брусок начинал движение из верхней точки самостоятельно (то есть, чтобы сила тяжести, действующая вдоль плоскости, была больше силы трения).
Измерьте длину наклонной плоскости \( l \) (от верхней точки до основания).
Положите брусок на верхнюю точку наклонной плоскости.

Одновременно с отпусканием бруска (начальная скорость \( v_0 = 0 \)) запустите секундомер.
Остановите секундомер, когда брусок достигнет основания наклонной плоскости.
Запишите время движения \( t \).

Используйте формулу для равноускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю: \( v = \frac{2l}{t} \).
Подставьте измеренные значения \( l \) и \( t \) для расчета скорости \( v \) у основания.

Начальная скорость \( v_0 = 0 \), поэтому начальная кинетическая энергия \( E_{k_{нач}} = 0 \).
Начальная потенциальная энергия \( E_{p_{нач}} = mgh \), где \( m \) — масса бруска, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) или \( 10 \text{ м/с}^2 \)), а \( h \) — начальная высота. Высоту \( h \) можно найти, зная длину наклонной плоскости \( l \) и угол наклона \( \alpha \) (если он известен): \( h = l \sin \alpha \). Или, если плоскость не очень длинная, можно измерить высоту \( h \) непосредственно.
Полная механическая энергия в начале: \( E_{нач} = E_{k_{нач}} + E_{p_{нач}} = 0 + mgh = mgh \).

Скорость у основания \( v \) рассчитана по формуле \( v = \frac{2l}{t} \).
Конечная кинетическая энергия \( E_{k_{кон}} = \frac{mv^2}{2} \).
В основании высота \( h=0 \) (если считать основание нулевым уровнем), поэтому конечная потенциальная энергия \( E_{p_{кон}} = 0 \).
Полная механическая энергия в конце: \( E_{кон} = E_{k_{кон}} + E_{p_{кон}} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2} \).

Сравните \( E_{нач} = mgh \) и \( E_{кон} = \frac{mv^2}{2} \).
По закону сохранения механической энергии, если нет трения и сопротивления воздуха, \( E_{нач} = E_{кон} \).
В нашем случае, при подстановке \( v = \frac{2l}{t} \) в \( E_{k_{кон}} \), получаем: \( E_{k_{кон}} = \frac{m(\frac{2l}{t})^2}{2} = \frac{m \cdot 4l^2}{2t^2} = \frac{2ml^2}{t^2} \).
Если \( h = l \sin \alpha \) и движение равноускоренное с \( v_0=0 \), то \( l = \frac{1}{2}at^2 \) и \( v = at \). Отсюда \( a = \frac{v}{t} \) и \( l = \frac{1}{2}\frac{v}{t}t^2 = \frac{vt}{2} \), что подтверждает формулу \( v = \frac{2l}{t} \).
Приравняем \( E_{p_{нач}} \) и \( E_{k_{кон}} \) (игнорируя потери): \( mgh = \frac{mv^2}{2} \).
Если \( h = l \text{ sin } \alpha \) и \( a = g \text{ sin } \alpha \) (без трения), то \( v^2 = v_0^2 + 2al = 0 + 2(g \text{ sin } \alpha)l = 2gl \text{ sin } \alpha = 2gh \).
Тогда \( E_{k_{кон}} = \frac{m(2gh)}{2} = mgh \).
Таким образом, \( E_{p_{нач}} = E_{k_{кон}} \).

Сравните полученные значения \( E_{нач} \) и \( E_{кон} \).
Если значения близки, то закон сохранения механической энергии выполняется.
Если \( E_{кон} \) меньше \( E_{нач} \), то разница обусловлена потерями энергии на трение и сопротивление воздуха.
Примечание: Для более точных результатов необходимо учитывать массу бруска и измерить высоту \( h \) напрямую или знать угол наклона \( \alpha \).

Ожидаемый результат:

Значения начальной потенциальной энергии и конечной кинетической энергии должны быть близки. Разница объясняется потерями энергии.