1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: сформулировать свойства, записать формулы. Свойство пересечения медиан в треугольнике, свойство биссектрисы в треугольнике.

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

• Свойства: В прямоугольном треугольнике:
  • Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые она делит гипотенузу.
  • Катет есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, прилежащего к этому катету.
• Формулы: Пусть в прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) CD — высота, AD = p, DB = q, AC = b, BC = a, AB = c. Тогда:
  • \( h^2 = p  q \) (где \( h = CD \))
  • \( a^2 = c  q \)
  • \( b^2 = c  p \)

Свойство пересечения медиан в треугольнике:

• Свойство: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
• Формула: Если AM, BN, CP — медианы, пересекающиеся в точке O, то \( AO:OM = BO:ON = CO:OP = 2:1 \).

Свойство биссектрисы в треугольнике:

• Свойство: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, отношение которых равно отношению двух других сторон.
• Формула: Если CD — биссектриса угла C треугольника ABC, то \( rac{AC}{BC} = rac{AD}{DB} \).