1. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу. 2. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному. 3. На рисунке BC || AD, BC = AD. Докажите, что AB = CD. Найдите ∠BAC, если ∠DCA = 85°.

Решение:

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу: Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.

2. Построение угла: Этот пункт требует графических инструментов, не доступных в текстовом формате.

3. Доказательство и нахождение угла:

1. Доказательство AB = CD:
   Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle CDA \).
   Дано: \( BC \parallel AD \) и \( BC = AD \).
   Так как \( BC \parallel AD \), то \( \angle BCA = \angle CAD \) (как накрест лежащие при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( AC \)).
   Мы имеем: \( BC = AD \) (по условию), \( AC = AC \) (общая сторона), \( \angle BCA = \angle CAD \) (доказано выше).
   Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle CDA \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
   Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: \( AB = CD \).
2. Нахождение \( \angle BAC \):
   В \( \triangle CDA \) известно \( \angle DCA = 85^{\circ} \).
   Так как \( \triangle ABC = \triangle CDA \), то \( \angle BAC = \angle DCA = 85^{\circ} \) (как соответствующие углы равных треугольников).

Ответ: AB = CD. \( \angle BAC = 85^{\circ} \).