1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 2. Понятие окружности. Диаметр, радиус, хорда, дуга окружности. 3. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника.

Решение:

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны соответственно гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2. Понятие окружности:
   • Окружность — множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
   • Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности.
   • Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
   • Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.
   • Дуга окружности — часть окружности, ограниченная двумя точками.
3. Нахождение углов равнобедренного треугольника:
   • Пусть угол при вершине равен $$x$$.
   • Тогда углы при основании равны $$\frac{x}{2}$$.
   • Сумма углов треугольника равна 180°.
   • $$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 180°$$
   • $$2x = 180°$$
   • $$x = 90°$$
   • Углы при основании: $$\frac{90°}{2} = 45°$$.

Ответ: Углы треугольника равны 45°, 45°, 90°.