1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 2. Понятие окружности. Диаметр, радиус, хорда, дуга окружности. 3. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника. 37

Решение:

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
2. Понятие окружности:
   • Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
   • Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности.
   • Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.
   • Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
   • Дуга окружности — часть окружности, ограниченная двумя точками.
3. Решение задачи:

   Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( \alpha \). Тогда каждый из углов при основании равен \( 2\alpha \).

   Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Составим уравнение:

   \[ \alpha + 2\alpha + 2\alpha = 180^\circ \]\[ 5\alpha = 180^\circ \]\[ \alpha = \frac{180^\circ}{5} \]\[ \alpha = 36^\circ \]
   

   Тогда углы при основании равны:

   \[ 2\alpha = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \]
   

   Углы треугольника:

   • Угол при вершине: \( 36^\circ \).
   • Углы при основании: \( 72^\circ \) и \( 72^\circ \).

Ответ: Углы треугольника равны 36°, 72°, 72°.