1. Представьте в виде степени: a) y^10 * y^5; б) c^21 : c; в) (0,3)^12 : (0,3)^5; 2. Выполните возведение в степень: a) (x^2)^4; б) (a^3)^2; 3. Возведите в степень произведение: a) (bd^6); б) (3xy)^3; в) (1/10 * xy^4)^4; г) (-4b)^3; 4. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: a) (8^16 * 8^4) / 8^18; б) ((-2)^7 * (-2)^4) / (-2)^8; в) 7^14 : (7^5)^2 : 7^3; 5. Вычислите значение выражения, используя свойства степени произведения: a) 4^3 * 5^3; б) (0,5)^3 * 80^3; 6. Представьте выражение 27^4 в виде степени с основанием 3.

Решение:

1. Представьте в виде степени:
   1. \( y^{10} · y^5 = y^{10+5} = y^{15} \)
   2. \( c^{21} : c = c^{21-1} = c^{20} \)
   3. \( (0,3)^{12} : (0,3)^5 = (0,3)^{12-5} = (0,3)^7 \)
2. Выполните возведение в степень:
   1. \( (x^2)^4 = x^{2 · 4} = x^8 \)
   2. \( (a^3)^2 = a^{3 · 2} = a^6 \)
3. Возведите в степень произведение:
   1. \( (bd^6) = b^1 · (d^6)^1 = b^1 · d^{6 · 1} = bd^6 \)
   2. \( (3xy)^3 = 3^3 · x^3 · y^3 = 27x^3y^3 \)
   3. \( \left( \frac{1}{10} xy^4 \right)^4 = \left( \frac{1}{10} \right)^4 · x^4 · (y^4)^4 = \frac{1}{10000} x^4 y^{16} \)
   4. \( (-4b)^3 = (-4)^3 · b^3 = -64b^3 \)
4. Найдите значение выражения, используя свойства степеней:
   1. \( \frac{8^{16} · 8^4}{8^{18}} = \frac{8^{16+4}}{8^{18}} = \frac{8^{20}}{8^{18}} = 8^{20-18} = 8^2 = 64 \)
   2. \( \frac{(-2)^7 · (-2)^4}{(-2)^8} = \frac{(-2)^{7+4}}{(-2)^8} = \frac{(-2)^{11}}{(-2)^8} = (-2)^{11-8} = (-2)^3 = -8 \)
   3. \( 7^{14} : (7^5)^2 : 7^3 = 7^{14} : 7^{5 · 2} : 7^3 = 7^{14} : 7^{10} : 7^3 = 7^{14-10-3} = 7^1 = 7 \)
5. Вычислите значение выражения, используя свойства степени произведения:
   1. \( 4^3 · 5^3 = (4 · 5)^3 = 20^3 = 8000 \)
   2. \( (0,5)^3 · 80^3 = (0,5 · 80)^3 = 40^3 = 64000 \)
6. Представьте выражение 27^4 в виде степени с основанием 3.
   \( 27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 · 4} = 3^{12} \)

Ответ: 1. a) y^15; б) c^20; в) (0,3)^7. 2. a) x^8; б) a^6. 3. a) bd^6; б) 27x^3y^3; в) 1/10000 x^4 y^16; г) -64b^3. 4. a) 64; б) -8; в) 7. 5. a) 8000; б) 64000. 6. 3^12.