1. Постройте в координатной плоскости точки К (-3;-5), L (-2; 5), M (-4; 0), N (0; 2), Р (4; - 2). Проведите прямую NP. Постройте через точки М и L прямые перпендикулярные прямой NP, а через точку К прямую параллельную прямой NP.

Решение:

Построим точки в координатной плоскости:

• К (-3;-5)
• L (-2; 5)
• M (-4; 0)
• N (0; 2)
• Р (4; - 2)

Проведем прямую NP.

Найдем уравнение прямой NP.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Для точек N(0; 2) и P(4; -2):

\( \frac{x - 0}{4 - 0} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \)

\( \frac{x}{4} = \frac{y - 2}{-4} \)

\( -4x = 4(y - 2) \)

\( -x = y - 2 \)

\( y = -x + 2 \)

Найдем угловой коэффициент прямой NP: \( k_{NP} = -1 \).

Прямая, перпендикулярная NP, имеет угловой коэффициент \( k_{\perp} = -\frac{1}{k_{NP}} = -\frac{1}{-1} = 1 \).

Уравнение прямой, проходящей через точку M(-4; 0) перпендикулярно NP:

\( y - 0 = 1(x - (-4)) \)

\( y = x + 4 \).

Уравнение прямой, проходящей через точку L(-2; 5) перпендикулярно NP:

\( y - 5 = 1(x - (-2)) \)

\( y - 5 = x + 2 \)

\( y = x + 7 \).

Прямая, параллельная NP, имеет тот же угловой коэффициент \( k_{\parallel} = k_{NP} = -1 \).

Уравнение прямой, проходящей через точку K(-3; -5) параллельно NP:

\( y - (-5) = -1(x - (-3)) \)

\( y + 5 = -(x + 3) \)

\( y + 5 = -x - 3 \)

\( y = -x - 8 \).

Ответ: построены точки, прямая NP, и три прямые: через M и L перпендикулярно NP, через K параллельно NP.