Контрольные задания > 1. Постройте угол ∠MOK = 30°. На луче ОМ отметьте точку Р и проведите через неё прямую PN, перпендикулярную прямой ОК, где N — точка пересечения прямых PN и ОК. Найдите ∠OPN.
Вопрос:

1. Постройте угол ∠MOK = 30°. На луче ОМ отметьте точку Р и проведите через неё прямую PN, перпендикулярную прямой ОК, где N — точка пересечения прямых PN и ОК. Найдите ∠OPN.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Для решения задачи необходимо построить геометрическую конфигурацию согласно условию. Угол ∠MOK равен 30°. Точка P находится на луче OM. Прямая PN перпендикулярна ОК, что означает ∠PNO = 90°. Найдем угол ∠OPN, используя свойства углов в треугольнике.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Построение угла. Начертите угол ∠MOK, градусная мера которого равна 30°.
  2. Шаг 2: Отметка точки P. На луче OM отметьте точку P.
  3. Шаг 3: Построение перпендикуляра. Через точку P проведите прямую PN так, чтобы она была перпендикулярна лучу ОК. Точка N — это точка пересечения прямых PN и ОК. Следовательно, ∠PNO = 90°.
  4. Шаг 4: Анализ треугольника. Рассмотрите треугольник PNO. Мы знаем, что ∠PNO = 90° (по построению).
  5. Шаг 5: Нахождение угла ∠OPN. В треугольнике PNO, сумма углов равна 180°. Мы знаем ∠PNO = 90°. Угол ∠PON равен углу ∠MOK, так как точка P лежит на луче OM, а луч ON является частью луча ОК. Следовательно, ∠PON = 30°.
  6. Шаг 6: Вычисление ∠OPN. В треугольнике PNO: ∠OPN + ∠PNO + ∠PON = 180°. Подставляем известные значения: ∠OPN + 90° + 30° = 180°.
  7. Шаг 7: Решение уравнения. ∠OPN + 120° = 180°. ∠OPN = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠OPN = 60°

ГДЗ по фото 📸