1. Постройте углы, если: a) ∠DKL = 95°; б) ∠KMN = 59°. 2. Начертите треугольник РОС, в котором ∠O = 110°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч DB делит прямой угол XDE на два угла так, что угол XDB составляет 0,4 угла XDE. Найдите градусную меру угла BDE. 4. Развёрнутый угол NPK разделён лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR вдвое меньше угла RPK. 5*. Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

1. Построение углов:

Для построения углов необходимо использовать транспортир. Начертите луч, затем отложите от него угол указанной величины.

• a) \( \angle DKL = 95° \)
• б) \( \angle KMN = 59° \)

2. Треугольник РОС:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \).

Дано: \( \triangle POC \), \( \angle O = 110° \).

Найти: \( \angle P \) и \( \angle C \).

Решение:

1. Сумма углов \( \angle P \) и \( \angle C \) равна: \( \angle P + \angle C = 180° - \angle O = 180° - 110° = 70° \).
2. Измерить углы \( \angle P \) и \( \angle C \) можно, только начертив треугольник. Например, если \( \angle P = 30° \), то \( \angle C = 40° \).

Ответ: Сумма остальных углов равна 70°. Их конкретные значения зависят от чертежа.

3. Деление прямого угла:

Прямой угол \( \angle XDE = 90° \).

Дано: \( \angle XDE = 90° \), луч DB делит \( \angle XDE \), \( \angle XDB = 0.4 \cdot \angle XDE \).

Найти: \( \angle BDE \).

Решение:

1. Найдем величину \( \angle XDB \): \( \angle XDB = 0.4 \cdot 90° = 36° \).
2. Найдем величину \( \angle BDE \): \( \angle BDE = \angle XDE - \angle XDB = 90° - 36° = 54° \).

Ответ: \( \angle BDE = 54° \).

4. Развёрнутый угол:

Развёрнутый угол \( \angle NPK = 180° \).

Дано: \( \angle NPK = 180° \), луч PR делит \( \angle NPK \) на \( \angle NPR \) и \( \angle RPK \), \( \angle RPK = 2 \cdot \angle NPR \).

Найти: \( \angle NPR \) и \( \angle RPK \).

Решение:

1. Пусть \( \angle NPR = x \). Тогда \( \angle RPK = 2x \).
2. Сумма углов равна: \( \angle NPR + \angle RPK = 180° \)
3. \( x + 2x = 180° \)
4. \( 3x = 180° \)
5. \( x = \frac{180°}{3} = 60° \)
6. Значит, \( \angle NPR = 60° \), а \( \angle RPK = 2 \cdot 60° = 120° \).

Ответ: \( \angle NPR = 60° \), \( \angle RPK = 120° \).

5. Развёрнутый угол XYZ:

Развёрнутый угол \( \angle XYZ = 180° \).

Дано: \( \angle XYZ = 180° \), YO — биссектриса, \( \angle OYR = 33° \).

Найти: возможная градусная мера \( \angle XYR \).

Решение:

1. Так как YO — биссектриса, она делит \( \angle XYZ \) на два равных угла: \( \angle XYO = \angle OYZ = \frac{180°}{2} = 90° \).
2. Мы знаем, что \( \angle OYR = 33° \).
3. Луч YR может располагаться как внутри \( \angle OYZ \), так и вне.
4. Случай 1: Луч YR находится внутри \( \angle OYZ \). Тогда \( \angle XYR = \angle XYO + \angle OYR = 90° + 33° = 123° \).
5. Случай 2: Луч YR находится вне \( \angle OYZ \) (то есть между YO и YX). Тогда \( \angle XYR = \angle XYO - \angle OYR = 90° - 33° = 57° \).

Ответ: Градусная мера угла XYR может быть 123° или 57°.