1. Постройте треугольник ВСЕ, если В(6; −1), С(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точки А пересечения большей стороны этого треугольника с осью х.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения большей стороны треугольника с осью x, сначала определим длины сторон треугольника.

1. Длина стороны BC:
   \( BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \)
2. Длина стороны CF:
   \( CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \)
3. Длина стороны BF:
   \( BF = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)

Наибольшая сторона — BC, так как \( \sqrt{125} \) — самое большое значение.

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0.5 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - (-1) = -0.5(x - 6) \)
\( y + 1 = -0.5x + 3 \)
\( y = -0.5x + 2 \)

Точка пересечения с осью x (где \( y = 0 \)):
\( 0 = -0.5x + 2 \)
\( 0.5x = 2 \)
\( x = 4 \)

Таким образом, точка A имеет координаты (4; 0).

Ответ: A(4; 0).