1. Постройте окружность произвольного радиуса. 2. Опишите около окружности: параллелограмм, прямоугольник, трапецию. 3. Измерьте стороны многоугольников. 4. Найдите сумму противолежащих сторон. 5. Найдите Р и S многоугольников и S окружности. 6. Постройте центральный угол. 7. Постройте вписанные углы со всех точек касания. 8. Укажите чему будут равняться ваши углы.

Решение:

1. Построение окружности: Возьмите циркуль, установите на нём произвольный радиус (например, 3 см) и начертите окружность. Центр окружности обозначьте буквой O.
2. Описанные многоугольники:
   1. Параллелограмм: Начертите окружность. Отметьте на ней 4 точки, соедините их отрезками так, чтобы получился параллелограмм. Убедитесь, что стороны параллелограмма касаются окружности.
   2. Прямоугольник: Начертите окружность. Начертите две пары перпендикулярных хорд, концы которых образуют вершины прямоугольника. Стороны прямоугольника должны касаться окружности.
   3. Трапеция: Начертите окружность. Начертите равнобедренную трапецию так, чтобы её основания и боковые стороны касались окружности.
3. Измерение сторон: Используя линейку, измерьте длины всех сторон построенных многоугольников.
4. Сумма противолежащих сторон:
   1. Параллелограмм: Сложите длины противолежащих сторон (верхней и нижней, левой и правой).
   2. Прямоугольник: Сложите длины противолежащих сторон.
   3. Трапеция: Сложите длины оснований (верхнего и нижнего).
5. Периметр (P) и площадь (S) многоугольников, площадь (S) окружности:
   1. Периметр многоугольника (P): Сложите длины всех его сторон.
   2. Площадь многоугольника (S): Рассчитайте площадь каждого многоугольника по соответствующим формулам (например, для прямоугольника: \( S = a \cdot b \)).
   3. Площадь окружности (S): Используйте формулу \( S_{окр} = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус окружности.
6. Центральный угол: Проведите два радиуса к двум точкам касания сторон многоугольника с окружностью (например, к соседним вершинам). Угол между этими радиусами — центральный угол.
7. Вписанные углы: Соедините точки касания сторон многоугольника с окружностью отрезками. Углы, образованные этими отрезками и опирающиеся на дуги окружности, являются вписанными углами.
8. Равенство углов:
   1. Центральный угол: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
   2. Вписанные углы: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Ответ: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.