1. Постройте график функции y = −x² − 4x + 3. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = −2; в) значения x, при которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: \(y=-(x+2)^2+7\). Значит, вершина — \((-2;7)\), ветви направлены вниз. Нули функции найдём из уравнения \(-x^2-4x+3=0\): корни равны \(-2-\sqrt7\) и \(-2+\sqrt7\).

1. При \(x=1.5\): \(y=-(1.5)^2-4(1.5)+3=-2.25-6+3=-5.25\).
2. При \(y=-2\): \(-x^2-4x+3=-2\), откуда \(x^2+4x-5=0\), то есть \((x+5)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=-5\) или \(x=1\).
3. Парабола направлена вниз и пересекает ось \(x\) в точках \(-2-\sqrt7\) и \(-2+\sqrt7\), поэтому ниже оси она расположена вне промежутка между корнями.
4. До вершины при увеличении \(x\) значения функции возрастают.

Ответ: а) −5,25; б) \(x=-5\) и \(x=1\); в) \(x<-2-\sqrt7\) или \(x>-2+\sqrt7\); г) \((-∞;-2]\).