1. Постройте эскиз графика функции y=k/x при k<0. Для этой функции (при k<0) определите: 1) область определения функции; 2) нули функции; 3) в каких четвертях располагается график; 4) множество значений функции; 5) промежутки, в которых функция принимает положительные значения. 6) промежутки возрастания и убывания функции; 3. Постройте график функции y=3/x (единичный отрезок 2 клетки). По графику найдите: 1) y(-6); y(1,8); 2) б) при каком значении аргумента функция принимает значение -0,8?

Решение:

1. График функции \( y = \frac{k}{x} \) при \( k < 0 \)

График функции \( y = \frac{k}{x} \) при \( k < 0 \) — это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

1. Область определения: \( x \neq 0 \). Все действительные числа, кроме нуля.
2. Нули функции: Функция \( y = \frac{k}{x} \) не имеет нулей, так как \( \frac{k}{x} = 0 \) не имеет решений при \( k \neq 0 \).
3. Четверти: График располагается во II и IV координатных четвертях.
4. Множество значений: \( y \neq 0 \). Все действительные числа, кроме нуля.
5. Промежутки положительных значений: Функция принимает положительные значения, когда \( x < 0 \) (II четверть).
6. Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на всей области определения, то есть на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \).

3. Построение графика функции \( y = \frac{3}{x} \)

Единичный отрезок — 2 клетки.

Для построения графика найдём несколько точек:

• Если \( x = -6 \), то \( y = \frac{3}{-6} = -0.5 \) (точка: (-6; -0.5))
• Если \( x = -3 \), то \( y = \frac{3}{-3} = -1 \) (точка: (-3; -1))
• Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{3}{-2} = -1.5 \) (точка: (-2; -1.5))
• Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{3}{-1} = -3 \) (точка: (-1; -3))
• Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{3}{1} = 3 \) (точка: (1; 3))
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{3}{2} = 1.5 \) (точка: (2; 1.5))
• Если \( x = 3 \), то \( y = \frac{3}{3} = 1 \) (точка: (3; 1))
• Если \( x = 6 \), то \( y = \frac{3}{6} = 0.5 \) (точка: (6; 0.5))

По графику найдём:

1. \( y(-6) = -0.5 \), \( y(1.8) \). Для \( x = 1.8 \), \( y = \frac{3}{1.8} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \).
2. Функция принимает значение \( -0.8 \) при \( x = -3.75 \), так как \( -0.8 = \frac{3}{x} \) => \( x = \frac{3}{-0.8} = \frac{30}{-8} = -3.75 \).

Ответ: 1) Область определения: \( x \neq 0 \). Нули функции: нет. Четверти: II, IV. Множество значений: \( y \neq 0 \). Положительные значения: \( x < 0 \). Возрастание: на \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \). 3) \( y(-6) = -0.5 \), \( y(1.8) = \frac{5}{3} \); при \( x = -3.75 \) функция принимает значение \( -0.8 \).