1. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определённой скоростью, намеченный путь он пройдёт за 2,5 ч. Но он шёл со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошёл путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — длина пути (в км)
• \( v \) — намеченная скорость (в км/ч)
• \( t_1 = 2,5 \) ч — намеченное время
• \( t_2 = 2 \) ч — фактическое время
• \( v + 1 \) — фактическая скорость (в км/ч)

Составим уравнения, исходя из формулы \( S = v · t \):

1. \( S = v · 2,5 \)
2. \( S = (v + 1) · 2 \)

Приравняем правые части уравнений, так как \( S \) одинаково:

\( 2,5v = 2(v + 1) \)

Решим полученное уравнение:

1. \( 2,5v = 2v + 2 \)
2. \( 2,5v - 2v = 2 \)
3. \( 0,5v = 2 \)
4. \( v = \frac{2}{0,5} = 4 \) км/ч — намеченная скорость.

Теперь найдем длину пути \( S \), подставив \( v \) в первое уравнение:

\( S = 4 · 2,5 = 10 \) км.

Проверим, подставив во второе уравнение:

\( S = (4 + 1) · 2 = 5 · 2 = 10 \) км.

Значения совпадают.

Ответ: 10 км.