1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Краткое пояснение:

• Для решения задач потребуется знание формул, связывающих радиус описанной окружности с периметром и сторонами вписанных правильных многоугольников, а также формулы площади круга.

Пошаговое решение:

1. 1. Нахождение стороны правильного восьмиугольника:
   1. Шаг 1: Находим радиус окружности. Периметр правильного треугольника (P) равен 45 см. Сторона правильного треугольника (a) равна \( P / 3 \).
      \( a = 45 \text{ см} / 3 = 15 \) см.
   2. Шаг 2: Связь стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, с радиусом (R) окружности: \( a = R \sqrt{3} \).
      \( 15 = R \sqrt{3} \).
      \( R = 15 / \sqrt{3} = 15\sqrt{3} / 3 = 5\sqrt{3} \) см.
   3. Шаг 3: Находим сторону правильного восьмиугольника (b), вписанного в ту же окружность. Сторона правильного восьмиугольника вычисляется по формуле: \( b = 2R \sin(180°/8) \).
      \( b = 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot \sin(22.5°) \).
   4. Шаг 4: Значение \( \sin(22.5°) \) можно найти, используя формулу половинного угла: \( \sin(x/2) = \sqrt{(1 - \cos(x))/2} \).
      \( \sin(22.5°) = \sqrt{(1 - \cos(45°))/2} = \sqrt{(1 - \sqrt{2}/2)/2} = \sqrt{(2 - \sqrt{2})/4} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \).
   5. Шаг 5: Подставляем значение синуса в формулу стороны восьмиугольника:
      \( b = 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} = 5\sqrt{3}\sqrt{2 - \sqrt{2}} \) см.
2. 2. Нахождение площади круга:
   1. Шаг 1: Анализ условия. В задаче указано, что площадь вписанного в круг многоугольника равна 72 дм². Однако, тип многоугольника не указан, что делает задачу нерешаемой без дополнительных данных. Предполагаем, что имеется в виду площадь круга, а не площадь вписанного многоугольника, и что 72 дм² относится к площади круга.
   2. Шаг 2: Если площадь круга равна 72 дм², то для нахождения других параметров (радиус, диаметр) используется формула площади круга: \( S = \pi R^2 \).
      \( 72 = \pi R^2 \).
      \( R^2 = 72 / \pi \).
      \( R = \sqrt{72 / \pi} \) дм.
   3. Шаг 3: Если же 72 дм² — это площадь вписанного многоугольника, то для решения задачи необходима информация о типе этого многоугольника (например, квадрат, шестиугольник и т.д.), так как от этого зависит его связь с радиусом окружности.
   4. Примечание: Задача №2 сформулирована неполно. Для корректного решения необходимо уточнение, что именно составляет 72 дм² и какой многоугольник вписан.

Ответ: 1. Сторона правильного восьмиугольника равна 5√3√(2 - √2) см. 2. Задача не может быть решена из-за неполных данных.