1 парсек (параллакс-секунда) — расстояние, с которого объект размером в 1 а. е. виден под углом в 1 секунду (0,000278°). Вычислите, чему бы стал равен 1 парсек в метрах, если бы 1 астрономическая единица стала бы равна величине 1 светового года. 1 а.е. ≈ 1,496 · 10^11 м; 1 св. год = 63 241,077 а.е. = 9,46 · 10^15 м.

Решение:

Для начала, определим, сколько астрономических единиц (а.е.) содержится в 1 парсеке. По определению, 1 парсек — это расстояние, с которого объект размером в 1 а.е. виден под углом в 1 угловую секунду. Используя приближение для малых углов (угол в радианах ≈ tg(угол) = отношение противолежащего катета к прилежащему), мы можем записать:

\( 1 \text{ угловая секунда} = \frac{1 \text{ а.е.}}{1 \text{ парсек}} \)

Переведём 1 угловую секунду в радианы:

\( 1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \text{ радиан} \)

\( 1^{\prime} = \frac{1}{60} \text{ градуса} = \frac{\pi}{180 \cdot 60} \text{ радиан} \)

\( 1^{\prime\prime} = \frac{1}{60} \text{ угловой минуты} = \frac{\pi}{180 \cdot 60 \cdot 60} \text{ радиан} = \frac{\pi}{648000} \text{ радиан} \approx 4.848 \times 10^{-6} \text{ радиан}} \)

Теперь найдём, сколько а.е. в 1 парсеке:

\( 1 \text{ парсек} = \frac{1 \text{ а.е.}}{4.848 \times 10^{-6}} \approx 206265 \text{ а.е.} \)

Теперь, по условию задачи, 1 астрономическая единица равна 1 световому году. Нам нужно найти, чему равен 1 парсек в метрах при этом условии.

Известно, что 1 световой год = 9,46 · 10^15 м.

Значит, 1 а.е. = 9,46 · 10^15 м (по условию).

Тогда 1 парсек будет равен:

\( 1 \text{ парсек} = 206265 \text{ а.е.} \times (9.46 \times 10^{15} \text{ м/а.е.}) \)

\( 1 \text{ парсек} = 206265 \times 9.46 \times 10^{15} \text{ м} \)

\( 1 \text{ парсек} ≈ 1951954.19 \times 10^{15} \text{ м} \)

\( 1 \text{ парсек} ≈ 1.95 \times 10^{21} \text{ м} \)

Ответ: 1 парсек стал бы равен приблизительно \( 1.95 \times 10^{21} \text{ м} \).