По свойству четырёхугольника, описанного около окружности, суммы длин противоположных сторон равны:
\( AB + CD = BC + AD \)
В данном случае:
\( 7 + 8 = 13 + x \)
\( 15 = 13 + x \)
\( x = 15 - 13 \)
\( x = 2 \)
Ответ: x = 2.