1. Отрезок вписанного угла проходит через центр окружности. Может ли данный угол быть прямым?

Анализ:

Для того чтобы вписанный угол был прямым (90°), опирающийся на него центральный угол должен быть развернутым (180°). Отрезок, проходящий через центр окружности, является ее диаметром. Центральный угол, опирающийся на диаметр, всегда является развернутым. Следовательно, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине центрального угла, то есть 180° / 2 = 90°.

Ответ: Да, может.