1. Отрезок (определение). Середина отрезка. Основное свойство расположение точек на прямой. 2. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них).

1. Отрезок

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.

Середина отрезка – это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.

Основное свойство расположения точек на прямой: из трёх точек на прямой одна обязательно лежит между двумя другими.

2. Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
2. Медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой и высотой.
3. Высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.
4. Биссектриса угла при основании является также медианой и высотой.

Доказательство свойства 1:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведём медиану AM к основанию BC. По определению медианы, BM = MC.

Рассмотрим треугольники ABM и ACM.

• AB = AC (по условию).
• BM = MC (по построению).
• AM – общая сторона.

По трём сторонам (по третьему признаку равенства треугольников), треугольник ABM равен треугольнику ACM (ΔABM = ΔACM).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABM = ∠ACM. Это и есть углы при основании треугольника ABC. Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны.