1. Отметьте на координатной плоскости точки А (4; 4) и В (-2; -5). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс и осью ординат.

Решение:

1. Отмечаем точки А (4; 4) и В (-2; -5) на координатной плоскости.

2. Проводим отрезок АВ.

3. Находим координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс (осью X). Это точка, где Y = 0. Уравнение прямой, проходящей через точки А(4; 4) и В(-2; -5), можно найти по формуле \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставляем координаты точек А и В:

\( \frac{x - 4}{-2 - 4} = \frac{y - 4}{-5 - 4} \)

\( \frac{x - 4}{-6} = \frac{y - 4}{-9} \)

\( -9(x - 4) = -6(y - 4) \)

\( -9x + 36 = -6y + 24 \)

\( 6y = 9x - 12 \)

\( y = \frac{9}{6}x - \frac{12}{6} \)

\( y = \frac{3}{2}x - 2 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, приравниваем \( y = 0 \):

\( 0 = \frac{3}{2}x - 2 \)

\( 2 = \frac{3}{2}x \)

\( x = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \)

Точка пересечения с осью абсцисс: \( (\frac{4}{3}; 0) \).

4. Находим координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат (осью Y). Это точка, где X = 0.

Подставляем \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = \frac{3}{2} \cdot 0 - 2 \)

\( y = -2 \)

Точка пересечения с осью ординат: \( (0; -2) \).

Ответ: Точка пересечения с осью абсцисс: \( (\frac{4}{3}; 0) \). Точка пересечения с осью ординат: \( (0; -2) \).