1. Отметь на координатной плоскости точки A(1; –5) и B(–1; 1). 2. Проведи отрезок AB. 3. Найди координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат. Ответ: ( ; ). 4. Построй отрезок CD, симметричный отрезку AB относительно оси абсцисс, найди координаты концов полученного отрезка. Ответ: C( ; ) D( ; ).

Решение

1. Точка A имеет координаты (1; -5), а точка B имеет координаты (-1; 1). На координатной плоскости точка A находится в четвертой четверти (положительная абсцисса, отрицательная ордината), а точка B - во второй четверти (отрицательная абсцисса, положительная ордината).

2. Отрезок AB соединяет точки A(1; -5) и B(-1; 1).

3. Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью ординат (осью Y), нужно найти точку, где x = 0. Используем уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: \[ \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \] Подставим координаты точек A(1; -5) и B(-1; 1): \[ \frac{y - (-5)}{1 - (-5)} = \frac{x - 1}{-1 - 1} \] \[ \frac{y + 5}{6} = \frac{x - 1}{-2} \] Умножим обе части на -2: \[ -2 \frac{y + 5}{6} = x - 1 \] \[ -\frac{y + 5}{3} = x - 1 \] Умножим обе части на -3: \[ y + 5 = -3(x - 1) \] \[ y + 5 = -3x + 3 \] \[ y = -3x + 3 - 5 \] \[ y = -3x - 2 \] Теперь найдем точку пересечения с осью ординат, подставив x = 0: \[ y = -3(0) - 2 \] \[ y = -2 \] Координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат: (0; -2).

4. Точка CD симметрична отрезку AB относительно оси абсцисс (оси X). Это означает, что координаты X точек остаются прежними, а координаты Y меняют знак.

• Для точки C, которая является образом точки A(1; -5) при симметрии относительно оси X, координаты будут: C(1; -(-5)) = C(1; 5).
• Для точки D, которая является образом точки B(-1; 1) при симметрии относительно оси X, координаты будут: D(-1; -1).

Финальный ответ

Ответ: (0; -2)

Ответ: C(1; 5)

D(-1; -1).