1) От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли в 7 ч навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла в 24 ч этого же дня. Катер шёл со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла лодка? 2) На каком расстоянии друг от друга находились катер и лодка через 3 ч после встречи? Сделай по задаче схематический чертёж и реши задачу.

Решение:

1. Скорость лодки:

1. Найдём время в пути до встречи: \( 24 \text{ ч} - 7 \text{ ч} = 17 \text{ ч} \).
2. Найдём расстояние, которое прошёл катер: \( S_{\text{катер}} = v_{\text{катер}} \cdot t = 19 \text{ км/ч} \cdot 17 \text{ ч} = 323 \text{ км} \).
3. Найдём расстояние, которое прошла лодка: \( S_{\text{лодка}} = S_{\text{общее}} - S_{\text{катер}} = 510 \text{ км} - 323 \text{ км} = 187 \text{ км} \).
4. Найдём скорость лодки: \( v_{\text{лодка}} = \frac{S_{\text{лодка}}}{t} = \frac{187 \text{ км}}{17 \text{ ч}} = 11 \text{ км/ч} \).

2. Расстояние через 3 часа после встречи:

1. Найдём скорость сближения катера и лодки: \( v_{\text{сближения}} = v_{\text{катер}} + v_{\text{лодка}} = 19 \text{ км/ч} + 11 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \).
2. Найдём расстояние, которое они пройдут навстречу друг другу за 3 часа: \( S_{\text{расстояние}} = v_{\text{сближения}} \cdot t = 30 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 90 \text{ км} \).

Схематический чертёж:

Ответ: 1) Скорость лодки 11 км/ч. 2) Через 3 часа после встречи катер и лодка находились на расстоянии 90 км друг от друга.